هل يكفي أن تكون قيمة الدلالة في اختبار كولموجروف-سميرنوف أقل من 0.05 لتهجر الاختبارات المعلمية وتنتقل إلى اللامعلمية؟ هذا أشيع سؤال يُطرح على المحلل الإحصائي بعد أول جدول في فصل النتائج، وأشيع خطأ أيضًا. اختبار التوزيع الطبيعي أداة واحدة من عدة أدوات، وقراءته تختلف باختلاف حجم العينة. هذا المقال يوضح أي متغير تفحصه أصلًا، والفرق بين كولموجروف-سميرنوف وشابيرو-ويلك، وكيف تقرأ الالتواء والتفرطح والرسوم، وخطوات الفحص في SPSS، ثم الحلول الخمسة المقبولة إذا فشل التوزيع، وكيف تصوغ النتيجة في الرسالة.
هذا المقال جزء من دليل كتابة رسالة الماجستير الذي يُعدّه فريق Mastermind PhD، ويرتبط بخدمة التحليل الإحصائي. آخر تحقق من المصادر: نوفمبر 2026.
ما المقصود باختبار التوزيع الطبيعي؟ هو فحص لمعرفة ما إذا كانت قيم متغير ما تتوزع توزيعًا قريبًا من المنحنى الجرسي المتماثل (التوزيع الطبيعي)، لأن الاختبارات المعلمية مثل t وANOVA والانحدار تفترض ذلك في المتغير التابع داخل كل مجموعة أو في بواقي النموذج. الفحص يجمع بين اختبارات إحصائية (كولموجروف-سميرنوف، شابيرو-ويلك) ومؤشرات رقمية (الالتواء والتفرطح) ورسوم (المدرج التكراري وQ-Q plot).
أي متغير تفحصه بالضبط؟
الخطأ الأول في اختبار التوزيع الطبيعي أن يُفحص كل متغير في الملف، بما في ذلك الفقرات المفردة والمتغيرات الديموغرافية. الشرط يخص:
- المتغير التابع داخل كل مجموعة في اختبار t وANOVA (مثل درجة الرضا لدى الذكور ثم لدى الإناث)، وليس المتغير التابع إجمالًا.
- البواقي (Residuals) في الانحدار، لا المتغيرات المستقلة نفسها.
- الفروق بين القياسين في اختبار t للعينات المرتبطة، لا كل قياس على حدة.
- درجات المحاور عند حساب ارتباط بيرسون، أما فقرات ليكرت المفردة فهي ترتيبية ولا يُتوقع لها توزيع طبيعي أصلًا.
كولموجروف-سميرنوف أم شابيرو-ويلك؟
| المعيار | كولموجروف-سميرنوف (مع تصحيح ليليفورس في SPSS) | شابيرو-ويلك |
|---|---|---|
| القوة الإحصائية | أضعف في كشف الانحراف | أقوى في معظم المقارنات (Razali & Wah, 2011) |
| حجم العينة المفضل | يُذكر تقليديًا للعينات الأكبر من 50 | من 3 إلى 2000 حالة في SPSS، وهو الأفضل للعينات الصغيرة والمتوسطة |
| الحساسية مع العينات الكبيرة | يرفض الطبيعية لأي انحراف طفيف | يرفض الطبيعية لأي انحراف طفيف أيضًا |
| ما يُفضَّل في الرسالة | يُذكر للتقليد المتبع في بعض الكليات | يُذكر بوصفه الاختبار الأدق، مع المؤشرات والرسوم |
القاعدة العملية: أبلغ عن الاختبارين كما يُخرجهما SPSS في جدول Tests of Normality، لكن لا تبنِ القرار على قيمة الدلالة وحدها خاصة إذا تجاوزت العينة 100 حالة.
📱 اسأل مختصًا إحصائيًا عن بياناتك — أرسل وصف أداة الدراسة وحجم العينة على واتساب، ونرد عليك بخطة التحليل المناسبة. مع كل تحليل تستلم ملف SPSS الخام وتقرير النتائج.
الالتواء والتفرطح: الأرقام التي تنقذك مع العينات الكبيرة
مع العينات الكبيرة يرفض اختبار التوزيع الطبيعي الاعتدالية حتى لانحراف لا يُؤثر في النتائج، لذلك تعتمد الأدبيات على المؤشرات الرقمية:
| حجم العينة | القاعدة الشائعة | المصدر |
|---|---|---|
| أقل من 50 | قيمة z = الالتواء ÷ خطئه المعياري ضمن ±1.96 (وكذلك التفرطح) | Kim (2013) |
| 50 إلى 300 | z ضمن ±3.29 | Kim (2013) |
| أكثر من 300 | الالتواء المطلق أقل من 2 والتفرطح المطلق أقل من 7 | Kim (2013)؛ West et al. (1995) |
| قاعدة مبسطة متداولة | الالتواء والتفرطح ضمن ±1 (محافظة) أو ±2 (متساهلة) | George & Mallery (2010) |
اذكر القاعدة التي اعتمدتها ومصدرها في المنهجية والتزم بها لكل المتغيرات. ثم أكمل بالرسوم: المدرج التكراري مع منحنى طبيعي، ومخطط Q-Q حيث تقع النقاط قريبًا من الخط القطري إذا كان التوزيع مقبولًا.
خطوات اختبار التوزيع الطبيعي في SPSS
- Analyze ← Descriptive Statistics ← Explore.
- انقل المتغير التابع إلى Dependent List، والمتغير التجميعي (النوع، المجموعة) إلى Factor List إذا كان الاختبار المقصود t أو ANOVA.
- اضغط Plots، فعِّل Normality plots with tests وHistogram، وألغِ Stem-and-leaf إن لم تحتجه.
- في Statistics تأكد من Descriptives (يُخرج الالتواء والتفرطح وخطأهما المعياري).
- OK، ثم اقرأ: جدول Descriptives (الالتواء والتفرطح)، وجدول Tests of Normality (شابيرو-ويلك وكولموجروف-سميرنوف)، والمدرج التكراري ومخطط Normal Q-Q.
للانحدار: شغّل الانحدار أولًا واحفظ البواقي المعيارية (Save ← Standardized residuals)، ثم افحص المتغير الجديد ZRE_1 بالخطوات نفسها، وأضف مخطط P-P من نافذة الانحدار (Plots ← Normal probability plot).
كيف تقرر؟ قاعدة الأدلة الثلاثة
عند قراءة اختبار التوزيع الطبيعي اعتبر التوزيع مقبولًا إذا تحقق اثنان من ثلاثة: (1) الالتواء والتفرطح ضمن العتبة المعتمدة، (2) الرسوم لا تُظهر انحرافًا واضحًا أو قمتين، (3) قيمة شابيرو-ويلك أكبر من 0.05. مع العينات الأكبر من 100 يُعطى الوزن الأكبر للمؤشرين الأولين، وهو ما تدعمه الأدبيات لأن الاختبارات المعلمية متينة أمام الانحرافات المعتدلة حين تتجاوز كل مجموعة 30 حالة (نظرية النهاية المركزية).
ماذا تفعل إذا فشل اختبار التوزيع الطبيعي؟ خمسة حلول بالترتيب
- افحص القيم المتطرفة وأخطاء الإدخال أولًا: قيمة 55 بين قيم من 1 إلى 5 تدمر التوزيع؛ المدرج التكراري ومخطط الصندوق يكشفانها. صحّح الخطأ، أو وثّق استبعاد المتطرفات بمعيار واضح (z أكبر من 3.29 مثلًا).
- اعتمد على المتانة إذا كان الانحراف معتدلًا والعينة كبيرة: أبلغ عن المؤشرات والرسوم، واستشهد بالمتانة، واستخدم الاختبار المعلمي مع اختبار Welch عند تباين المجموعات.
- استخدم البديل اللامعلمي: مان-ويتني بدل t المستقلة، ويلكوكسون بدل t المرتبطة، كروسكال-واليس بدل ANOVA، سبيرمان بدل بيرسون. هذا الحل الأشيع قبولًا لدى اللجان العربية وأسهل تبريرًا.
- حوّل المتغير: اللوغاريتم أو الجذر التربيعي للالتواء الموجب، والمربع للالتواء السالب؛ مناسب للمتغيرات الكمية الحقيقية (الدخل، الزمن) لا لمتوسطات ليكرت، ويجب تفسير النتائج على المقياس المحوَّل أو إعادتها إلى الأصل.
- استخدم إعادة المعاينة (Bootstrap): متاح في SPSS ضمن معظم الاختبارات، يُقدّر فترات الثقة دون افتراض الطبيعية، ويُقبل في المجلات الحديثة.
إذا فشل اختبار التوزيع الطبيعي فلا تجمع بين الحلول عشوائيًا؛ اختر حلًا واحدًا لكل متغير ووثّقه. ولا تُجرِ الاختبارين المعلمي واللامعلمي ثم تختار الأنسب نتيجةً، فهذا انتقاء تلحظه اللجنة ويُعد تحيزًا.
مثال تطبيقي: حالتان متقابلتان
الحالة الأولى: درجة الاحتراق النفسي لدى 180 معلمًا. شابيرو-ويلك = 0.981 بدلالة 0.012 (دال، أي يرفض الطبيعية)، لكن الالتواء −0.52 والتفرطح 0.38، والمدرج التكراري قريب من الجرس بميل يسير نحو اليمين، ونقاط Q-Q على الخط القطري تقريبًا. القرار: الاعتدالية مقبولة بدليلَين من ثلاثة، والعينة أكبر من 100، فتُستخدم الاختبارات المعلمية مع توثيق أن دلالة الاختبار تأثرت بحجم العينة.
الحالة الثانية: درجة الاحتراق لدى 22 مديرًا فقط. شابيرو-ويلك بدلالة 0.003، والالتواء 1.86 (z = 1.86 ÷ 0.49 = 3.8 وهي أكبر من 1.96)، والمدرج يُظهر تكدسًا عند القيم المنخفضة وذيلًا طويلًا. القرار: التوزيع غير طبيعي والعينة صغيرة، فيُستخدم مان-ويتني بدل اختبار t عند مقارنة المديرين بغيرهم، وتُبلَّغ الوسيطات.
الفرق بين الحالتَين ليس في قيمة الدلالة، فكلتاهما دالة، بل في حجم العينة والمؤشرات والرسوم. هذا ما يجب أن تُظهره عند عرض اختبار التوزيع الطبيعي في فصل النتائج.
كيف تصوغ نتيجة الفحص في الرسالة؟
قالب مقترح: «للتحقق من اعتدالية توزيع درجات (المتغير) أُجري اختبار شابيرو-ويلك، وبلغت قيمته (0.98) بدلالة (0.21)، وتراوحت قيم الالتواء بين (−0.42) و(0.37) والتفرطح بين (−0.61) و(0.55)، وهي ضمن المدى المقبول (±1)، كما أظهر مخطط Q-Q تقارب النقاط من الخط القطري، مما يشير إلى اعتدالية التوزيع وملاءمة الاختبارات المعلمية». وإذا فشل: «… ولذلك استُخدم اختبار مان-ويتني بديلًا لاختبار t». ضع جدول الفحص في فصل النتائج قبل اختبار الفرضيات، أو في ملحق مع الإحالة إليه.
📱 استفسر الآن على واتساب — 5 سنوات خبرة في كل التخصصات و14 خدمة أكاديمية. الدفع على مرحلتين (80/20)، والتعديلات مجانية حتى اعتماد المشرف في حدود 30% من الفصل.
الأسئلة الشائعة
قيمة الدلالة في كولموجروف-سميرنوف 0.000 والعينة 450 حالة، هل أنتقل إلى اللامعلمي؟
ليس بالضرورة. مع 450 حالة يرفض الاختبار الطبيعية لأي انحراف طفيف. افحص الالتواء والتفرطح والمدرج التكراري؛ إذا كانا ضمن ±1 أو ±2 والمدرج قريب من الجرس فالاختبارات المعلمية مقبولة مع توثيق المبرر والمرجع.
هل أفحص التوزيع الطبيعي لكل فقرة من فقرات الاستبانة؟
لا. الفقرات المفردة ترتيبية بطبيعتها (1 إلى 5) ولا يُتوقع لها توزيع طبيعي. الفحص يكون لدرجات المحاور التي ستدخل في اختبارات الفروق والعلاقات.
ما الفرق بين Kolmogorov-Smirnov في Explore وفي Nonparametric Tests؟
الموجود في Explore يحوي تصحيح ليليفورس المناسب حين تُقدَّر المعلمات من العينة نفسها، وهو الذي يُبلَّغ عنه في الرسائل. النسخة في Nonparametric Tests ← 1-Sample K-S تفترض معلمات معلومة وتُعطي قيم دلالة أكبر من الحقيقية.
هل يُشترط التوزيع الطبيعي لحساب ألفا كرونباخ أو التحليل العاملي؟
ألفا كرونباخ لا يشترطه. التحليل العاملي الاستكشافي يُفضَّل معه الاعتدالية لكنه يعمل مع انحرافات معتدلة، أما التوكيدي بطريقة الإمكان الأعظم في AMOS فيشترطه ويُستخدم معه مؤشرات مصححة (Bollen-Stine bootstrap) أو طرائق تقدير متينة إذا انحرف التوزيع.
المشرف يرفض الاختبارات اللامعلمية ويريد t وANOVA مع توزيع غير طبيعي، ماذا أفعل؟
قدّم له المؤشرات: إذا كانت كل مجموعة أكبر من 30 والانحراف معتدلًا فاستخدام t وANOVA مبرر بالمتانة، وأضف Bootstrap لفترات الثقة. وإذا كان الانحراف شديدًا أو المجموعات صغيرة فاعرض نتيجتَي الاختبارَين معًا في ملحق مع توضيح أن القرار بُني على اللامعلمي، ووثّق الحوار مع المشرف في مذكرة.
المصادر
- Ghasemi, A., & Zahediasl, S. (2012). Normality tests for statistical analysis: A guide for non-statisticians. International Journal of Endocrinology and Metabolism, 10(2), 486–489. https://doi.org/10.5812/ijem.3505
- Kim, H.-Y. (2013). Statistical notes for clinical researchers: Assessing normal distribution (2) using skewness and kurtosis. Restorative Dentistry & Endodontics, 38(1), 52–54. https://doi.org/10.5395/rde.2013.38.1.52
- Razali, N. M., & Wah, Y. B. (2011). Power comparisons of Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors and Anderson-Darling tests. Journal of Statistical Modeling and Analytics, 2(1), 21–33.
- Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5th ed.). SAGE.
- Laerd Statistics. Testing for Normality using SPSS Statistics. https://statistics.laerd.com/spss-tutorials/testing-for-normality-using-spss-statistics.php
- IBM. IBM SPSS Statistics documentation: Explore procedure. https://www.ibm.com/docs/en/spss-statistics
آخر تحقق من المصادر: نوفمبر 2026. المقال تعليمي عام ولا يغني عن لائحة جامعتك أو توجيهات مشرفك. كيف نُعد محتوانا.