«هل يختلف مستوى الرضا عن الخدمات الطلابية بين طلاب المدارس الحكومية والخاصة؟» حين يكون المتغيران كلاهما اسميَّين (نوع المدرسة بفئتَين، ومستوى الرضا بثلاث فئات) لا متوسطات هنا لتُقارن، بل تكرارات في جدول متقاطع، والأداة المناسبة هي اختبار مربع كاي للاستقلالية. هو من أكثر الاختبارات شيوعًا في وصف العينة وفي أسئلة العلاقة بين الخصائص الديموغرافية والاستجابات، ومن أكثرها سوء استخدام: تكرارات متوقعة صغيرة تُهمَل، ونسب مئوية تُدخَل بدل الأعداد، ونتيجة دالة تُفسَّر بلا حجم أثر ولا تحديد للفئات المسؤولة عن الفرق. هذا المقال يبين متى يُستخدم الاختبار وشروطه، والفرق بينه وبين اختبار حسن المطابقة، ومتى يلزم تصحيح ييتس أو اختبار فيشر الدقيق، وخطوات Crosstabs وقراءة مخرجاته والبواقي المعدلة، وحجم الأثر، مع مثال رقمي كامل وصياغة بصيغة APA.
هذا المقال جزء من دليل كتابة رسالة الماجستير الذي يُعدّه فريق Mastermind PhD، ويرتبط بخدمة التحليل الإحصائي. آخر تحقق من المصادر: نوفمبر 2026.
ما اختبار مربع كاي للاستقلالية (Chi-Square Test of Independence)؟ اختبار لامعلمي يفحص هل توزيع فئات متغير اسمي يختلف باختلاف فئات متغير اسمي آخر، بمقارنة التكرارات المشاهَدة في كل خلية من الجدول المتقاطع بالتكرارات المتوقعة لو كان المتغيران مستقلَّين. قيمة χ² الكبيرة مع دلالة أقل من 0.05 تعني أن المتغيرَين مرتبطان في مجتمع الدراسة، ودرجات حريته (عدد الصفوف − 1) × (عدد الأعمدة − 1).
متى تستخدم اختبار مربع كاي للاستقلالية ومتى لا تستخدمه؟
تستخدمه عندما يكون كل متغير من المتغيرَين فئويًا (اسميًا، أو ترتيبيًا تُعامل فئاته بوصفها اسمية) وكل مشارك يقع في خلية واحدة فقط: النوع والتخصص، المؤهل ونوع الوظيفة، نوع المدرسة ومستوى الرضا، الفئة العمرية وتفضيل منصة التعلم. ولا تستخدمه إذا:
- كان أحد المتغيرَين كميًا (استخدم t أو ANOVA أو الانحدار اللوجستي بحسب السؤال).
- كانت القياسات مرتبطة (الأفراد أنفسهم قبل وبعد على متغير ثنائي)؛ فالمطلوب اختبار ماكنمار.
- كان ترتيب الفئات جوهريًا في السؤال (هل يزيد الرضا مع زيادة الدخل؟)؛ فالأنسب اختبار الاتجاه الخطي (Linear-by-Linear Association) أو ارتباط سبيرمان أو اختبارات الرتب.
- أردت التنبؤ بالنتيجة الثنائية من عدة متغيرات معًا؛ فالمطلوب الانحدار اللوجستي.
الفرق بين اختبار الاستقلالية واختبار حسن المطابقة
| الوجه | اختبار الاستقلالية | اختبار حسن المطابقة (Goodness of Fit) |
|---|---|---|
| عدد المتغيرات | متغيران اسميان في جدول متقاطع | متغير اسمي واحد |
| السؤال | هل يرتبط توزيع أحد المتغيرَين بالآخر؟ | هل يطابق توزيع الفئات توزيعًا متوقعًا (متساويًا أو معلومًا من مصدر)؟ |
| التكرار المتوقع | (مجموع الصف × مجموع العمود) ÷ N | يحدده الباحث: متساويًا أو بنسب محددة |
| درجات الحرية | (الصفوف − 1) × (الأعمدة − 1) | عدد الفئات − 1 |
| موقعه في SPSS | Descriptive Statistics ← Crosstabs | Nonparametric Tests ← Legacy Dialogs ← Chi-square |
| مثال | هل يختلف الرضا وفق نوع المدرسة؟ | هل تتوزع العينة بالتساوي على الكليات الأربع؟ |
كثير من الرسائل تخلط بين الاختبارَين في العنوان؛ فإذا كان لديك متغيران فالاسم الصحيح «مربع كاي للاستقلالية» أو «مربع كاي للارتباط».
📱 اسأل مختصًا إحصائيًا عن بياناتك — أرسل وصف أداة الدراسة وحجم العينة على واتساب، ونرد عليك بخطة التحليل المناسبة. مع كل تحليل تستلم ملف SPSS الخام وتقرير النتائج.
شروط الاختبار
| الشرط | ما يعنيه عمليًا | إذا لم يتحقق |
|---|---|---|
| متغيران فئويان بفئات متنافية | كل فرد في خلية واحدة فقط، ولا تداخل بين الفئات | إعادة تعريف الفئات |
| استقلال الملاحظات | كل مشارك يُعد مرة واحدة؛ لا قياسات متكررة | ماكنمار أو نماذج القياسات المتكررة |
| بيانات تكرارات خام | تدخل الأعداد لا النسب المئوية ولا المتوسطات | إعادة بناء الجدول من الأعداد |
| التكرار المتوقع 5 فأكثر | في جدول 2×2 كل الخلايا؛ وفي الجداول الأكبر ألا تقل عن 5 في أكثر من 20% من الخلايا، وألا تقل عن 1 في أي خلية (Field, 2018) | دمج فئات متجاورة منطقيًا، أو اختبار فيشر الدقيق |
الشرط الأخير يخص التكرار المتوقع لا المشاهَد؛ فخلية مشاهَدة بصفر مقبولة إذا كان متوقعها كافيًا. يطبع SPSS تحت جدول Chi-Square Tests عدد الخلايا التي يقل متوقعها عن 5 وأصغر تكرار متوقع، فاقرأ هذه الحاشية قبل أي شيء.
تصحيح ييتس واختبار فيشر الدقيق: متى يلزمان؟
في الجداول 2×2 يطبع SPSS صفًا إضافيًا هو Continuity Correction، وهو تصحيح ييتس الذي يقلل قيمة χ² لتعويض استخدام توزيع متصل مع بيانات متقطعة. يُنتقد التصحيح بأنه محافظ أكثر مما ينبغي، فيُفضَّل كثير من المراجع الإبلاغ عن قيمة بيرسون مع العينات الكافية، أو عن اختبار فيشر الدقيق (Fisher’s Exact Test) الذي يحسب الاحتمال الدقيق بلا تقريب ويظهر تلقائيًا في جداول 2×2.
وعندما يقل التكرار المتوقع عن 5 في جدول 2×2 فاختبار فيشر هو الخيار الصحيح، وفي الجداول الأكبر يمكن الحصول على الاحتمالات الدقيقة من زر Exact في نافذة Crosstabs إن كان ملحق Exact Tests مثبتًا، أو دمج الفئات الصغيرة بتبرير منطقي. أما اختبار نسبة الاحتمال (Likelihood Ratio) فيعطي نتيجة قريبة من بيرسون مع العينات الكبيرة ولا يُبلَّغ عنه عادة إلا إذا طُلب.
خطوات Crosstabs في SPSS
- إذا كانت بياناتك تكرارات مجمَّعة (كل صف يمثل خلية وعددها) لا بيانات أفراد، فاستخدم أولًا Data ← Weight Cases ← Weight cases by متغير التكرار.
- Analyze ← Descriptive Statistics ← Crosstabs.
- ضع المتغير المستقل أو التصنيفي (نوع المدرسة) في Row(s) والمتغير التابع (مستوى الرضا) في Column(s).
ثم اضبط الخيارات من أزرار نافذة Crosstabs:
- Statistics: فعِّل Chi-square، وPhi and Cramer’s V، وإن كان المتغيران ترتيبيَّين فعِّل Gamma أو Kendall’s tau-b.
- Cells: في Counts فعِّل Observed وExpected؛ وفي Percentages فعِّل Row (نسبة كل فئة من فئات الرضا داخل كل نوع مدرسة)؛ وفي Residuals فعِّل Adjusted standardized.
- Exact (إن وُجد): Exact مع حد زمني افتراضي، للجداول ذات التكرارات الصغيرة.
- OK. تظهر جداول: Case Processing Summary، والجدول المتقاطع، وChi-Square Tests، وSymmetric Measures.
كيف تقرأ المخرجات؟
الجدول المتقاطع: لكل خلية التكرار المشاهَد والمتوقع والنسبة المئوية داخل الصف والبواقي المعيارية المعدلة (Adjusted Residual). النسب داخل الصف هي ما تُعرض في الرسالة لأنها تجيب عن السؤال مباشرة: ما نسبة الرضا المرتفع بين طلاب المدارس الخاصة مقابل الحكومية؟
Chi-Square Tests: اقرأ صف Pearson Chi-Square: القيمة ودرجات الحرية والدلالة (Asymptotic Significance 2-sided). في جدول 2×2 يظهر أيضًا Continuity Correction وFisher’s Exact Test. والحاشية (a) أسفل الجدول تذكر عدد الخلايا بمتوقع أقل من 5 وأصغر تكرار متوقع.
Symmetric Measures: Phi للجداول 2×2 وCramér’s V للجداول الأكبر، مع دلالة مطابقة لدلالة مربع كاي.
البواقي المعيارية المعدلة: الخلية التي يتجاوز باقيها المعدل ±1.96 تساهم بدلالة في النتيجة الكلية؛ فهي التي تقول «أي الفئات تختلف» لأن مربع كاي الكلي لا يحدد ذلك. مع جداول كبيرة يُستحسن تشديد الحد (مثلًا ±2.58) أو تطبيق تصحيح Bonferroni على عدد الخلايا.
حجم الأثر: Phi وCramér’s V وكيف تفسرهما
النتيجة الدالة في عينة كبيرة قد تعكس ارتباطًا ضعيفًا جدًا، لذلك يُبلَّغ عن حجم الأثر دائمًا. في الجداول 2×2 يُستخدم معامل Phi (φ)، وفي الجداول الأكبر Cramér’s V = √(χ² ÷ [N × (k − 1)]) حيث k أصغر عدد من الصفوف أو الأعمدة. حدود Cohen (1988) للمقياس w تنطبق على φ مباشرة، وتُعدَّل لـ V بقسمتها على √(k − 1):
| k − 1 | صغير | متوسط | كبير |
|---|---|---|---|
| 1 (جداول 2×2 و2×3 و2×k) | 0.10 | 0.30 | 0.50 |
| 2 (جداول 3×3 و3×k) | 0.07 | 0.21 | 0.35 |
| 3 (جداول 4×4 و4×k) | 0.06 | 0.17 | 0.29 |
هذه حدود استرشادية؛ فسّر القيمة في ضوء الدراسات السابقة في مجالك ولا تكتفِ بالتصنيف اللفظي.
مثال رقمي متكامل: نوع المدرسة ومستوى الرضا
عينة توضيحية من 300 طالب: 180 من مدارس حكومية و120 من مدارس خاصة، صُنِّف رضاهم عن الخدمات الطلابية في ثلاث فئات. التكرارات المشاهَدة: الحكومية 54 منخفض، 72 متوسط، 54 مرتفع (أي 30% و40% و30% داخل الصف)؛ الخاصة 18 منخفض، 48 متوسط، 54 مرتفع (15% و40% و45%). مجاميع الأعمدة: 72 و120 و108.
التكرارات المتوقعة: للحكومية 43.2 و72.0 و64.8 (مثلًا 72 × 180 ÷ 300 = 43.2)، وللخاصة 28.8 و48.0 و43.2؛ أصغرها 28.8 فالشرط متحقق. قيمة مربع كاي هي مجموع (المشاهَد − المتوقع)² ÷ المتوقع للخلايا الست: 2.70 + 0 + 1.80 + 4.05 + 0 + 2.70 = 11.25، بدرجتَي حرية (2 − 1) × (3 − 1) = 2، والدلالة p = .004. حجم الأثر: V = √(11.25 ÷ [300 × 1]) = √0.0375 = 0.19، أثر صغير إلى متوسط.
البواقي المعيارية المعدلة: +2.98 للرضا المنخفض في الحكومية و−2.98 له في الخاصة، و−2.65 للرضا المرتفع في الحكومية و+2.65 له في الخاصة، وصفر لفئة المتوسط. التفسير: الفرق الدال يرجع إلى الطرفَين، فطلاب المدارس الحكومية أكثر تمثيلًا في الرضا المنخفض وأقل في المرتفع من المتوقع، والعكس في الخاصة، بينما لا تختلف المدرستان في نسبة الرضا المتوسط.
كيف تكتب النتيجة بصيغة APA بالعربية؟
في النص: «أظهر اختبار مربع كاي للاستقلالية وجود علاقة ذات دلالة إحصائية بين نوع المدرسة ومستوى الرضا عن الخدمات الطلابية، χ²(2, N = 300) = 11.25، p = .004، Cramér’s V = .19. وبيّنت البواقي المعيارية المعدلة أن نسبة الرضا المرتفع بين طلاب المدارس الخاصة (45%) أعلى من المتوقع، مقابل 30% في المدارس الحكومية، في حين لم تختلف المدرستان في فئة الرضا المتوسط». وفي جدول 2×2 بتكرارات صغيرة: «وفق اختبار فيشر الدقيق، p = .031».
في الجدول: صف لكل فئة من المتغير المستقل يحوي التكرار والنسبة داخل الصف لكل فئة من المتغير التابع، وأسفله قيمة χ² ودرجات الحرية والدلالة وV في ملاحظة أو في أعمدة ختامية. اكتب قيمة الدلالة الدقيقة، لا p = 0.000.
أخطاء شائعة في اختبار مربع كاي
- إدخال النسب المئوية أو المتوسطات بدل التكرارات الخام.
- إغفال حاشية التكرار المتوقع، وإجراء الاختبار مع خلايا متوقعها أقل من 5 في جدول 2×2.
- تقسيم متغير كمي (العمر) إلى فئات ليُحلَّل بمربع كاي بلا مبرر، وهو ما يضيع معلومات ويضعف القوة.
- تسمية الاختبار «حسن المطابقة» وهو اختبار استقلالية، أو العكس.
- تفسير الدلالة بأنها «علاقة قوية» دون حجم الأثر، أو القول إن الحكومية «سبب» انخفاض الرضا من تصميم مقطعي.
- تجاهل البواقي المعدلة والاكتفاء بالنتيجة الكلية في جدول 3×4 لا يُعرف فيه أين الفرق.
- استخدام مربع كاي على فقرات ليكرت ذات خمس فئات مع عينة صغيرة بدل دمج الفئات أو استخدام اختبارات الرتب.
📱 استفسر الآن على واتساب — 5 سنوات خبرة في كل التخصصات و14 خدمة أكاديمية. الدفع على مرحلتين (80/20)، والتعديلات مجانية حتى اعتماد المشرف في حدود 30% من الفصل.
الأسئلة الشائعة
هل أستطيع استخدام اختبار مربع كاي مع فقرة ليكرت خماسية؟
ممكن إذا عُدَّت فئاتها اسمية وكان التكرار المتوقع كافيًا في كل خلية، لكنك تخسر معلومة الترتيب. الأنسب لفقرة ترتيبية مقابل مجموعتَين اختبار مان-ويتني، ومع متغيرَين ترتيبيَّين اختبار الاتجاه الخطي أو ارتباط سبيرمان، أو دمج الفئات الخمس في ثلاث قبل مربع كاي مع توثيق ذلك.
ماذا أفعل إذا قل التكرار المتوقع عن 5 في عدة خلايا من جدول 3×4؟
الحل الأول دمج الفئات المتجاورة منطقيًا (مثل «غير موافق بشدة» مع «غير موافق») بتبرير يُذكر في المنهجية. والحل الثاني الاحتمالات الدقيقة من زر Exact إن كان الملحق متاحًا. ولا تحذف الفئات الصغيرة بلا تعليق، فذلك يغير سؤال البحث.
ما الفرق بين Phi وCramér’s V؟
Phi يُستخدم للجداول 2×2 فقط وقيمته بين −1 و+1 وتساوي V هناك. Cramér’s V يعمم المقياس على أي جدول وقيمته بين 0 و1، وهو ما يُبلَّغ عنه في الجداول الأكبر من 2×2. يطبع SPSS الاثنَين في Symmetric Measures فاختر المناسب لحجم جدولك.
كيف أعرف أي الفئات مسؤولة عن الفرق الدال؟
من البواقي المعيارية المعدلة في كل خلية: ما تجاوز ±1.96 يختلف عن المتوقع بدلالة عند 0.05. ويمكن إجراء مقارنات بعدية بتقسيم الجدول إلى جداول 2×2 مع تصحيح Bonferroni لمستوى الدلالة على عدد المقارنات.
ما العلاقة بين مربع كاي والانحدار اللوجستي؟
مربع كاي يفحص علاقة متغيرَين فئويَّين فقط، والانحدار اللوجستي يتنبأ بمتغير تابع ثنائي من عدة متغيرات مستقلة معًا (فئوية وكمية) مع ضبط بعضها ببعض، ويعطي نسب أرجحية لكل متغير. إذا كان سؤالك عن علاقة واحدة فمربع كاي يكفي، وإذا كان عن أثر عدة عوامل معًا فالمطلوب الانحدار اللوجستي.
المصادر
- Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5th ed.). SAGE.
- Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum.
- McHugh, M. L. (2013). The Chi-square test of independence. Biochemia Medica, 23(2), 143–149. https://doi.org/10.11613/BM.2013.018
- Agresti, A. (2018). An Introduction to Categorical Data Analysis (3rd ed.). Wiley.
- American Psychological Association. (2020). Publication Manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://apastyle.apa.org/
- Laerd Statistics. Chi-Square Test for Association using SPSS Statistics. https://statistics.laerd.com/spss-tutorials/chi-square-test-for-association-using-spss-statistics.php
- IBM. IBM SPSS Statistics documentation: Crosstabs statistics. https://www.ibm.com/docs/en/spss-statistics
آخر تحقق من المصادر: نوفمبر 2026. المقال تعليمي عام ولا يغني عن لائحة جامعتك أو توجيهات مشرفك. كيف نُعد محتوانا.