الانحدار اللوجستي في SPSS: 6 شروط وقراءة Exp(B)

Q: ما الفرق بين Nagelkerke R² وR² في الانحدار الخطي؟

R² الخطي نسبة تباين المتغير التابع التي يفسرها النموذج؛ أما مقاييس الانحدار اللوجستي فتُسمى زائفة لأنها تُبنى على نسبة الاحتمال الأقصى لا على مجموع المربعات، وتميل إلى قيم أصغر. أبلغ عن Nagelkerke مع تسميته صراحة، ولا تقارنه بقيم R² من دراسات استخدمت الانحدار الخطي.

Q: كم حجم العينة المطلوب في الانحدار اللوجستي؟

القاعدة الشائعة عشر حالات من الفئة الأقل تكرارًا لكل متغير مستقل (Peduzzi et al., 1996)؛ فأربعة متغيرات تحتاج 40 حدثًا على الأقل، أي عينة كلية أكبر كلما كان الحدث أندر. بعض المراجع توصي بـ20 حدثًا لكل متغير لتقديرات أكثر استقرارًا.

Q: اختبار Hosmer-Lemeshow دال عندي (p أقل من .05)، فماذا يعني؟

يعني أن التكرارات المتوقعة تختلف بدلالة عن المشاهَدة، أي أن مطابقة النموذج ضعيفة. راجع خطية اللوجيت للمتغيرات الكمية (Box-Tidwell)، وفكّر في إضافة تفاعل أو تحويل، وتذكّر أن الاختبار يصبح حساسًا جدًا مع العينات الكبيرة فاقرأه مع جدول التصنيف ومقاييس R².

Q: هل يمكن إدخال متغير اسمي بأربع فئات مثل التخصص؟

نعم عبر زر Categorical، فيحوّله SPSS إلى ثلاثة متغيرات صورية تُقارن كل فئة بالفئة المرجعية التي تختارها. اختر فئة مرجعية ذات معنى (الأكبر عددًا أو المجموعة الطبيعية للمقارنة)، وأبلغ عن Exp(B) لكل فئة مقابلها.

Q: هل نسبة الأرجحية هي الخطر النسبي؟

لا. الخطر النسبي نسبة بين احتمالَين، ونسبة الأرجحية نسبة بين أرجحيتَين، وتتقاربان فقط حين يكون الحدث نادرًا (أقل من 10% تقريبًا). مع حدث يقع في 23% من العينة تكون نسبة الأرجحية أبعد عن الواحد من الخطر النسبي، فلا تصفها في المناقشة بأنها «أكثر عرضة بمقدار كذا مرة» بالمعنى الاحتمالي.

أعدّه فريق Mastermind PhD · آخر تحديث: 3 نوفمبر 2026 · سياسة التحرير

«ما العوامل التي تتنبأ بتسرّب الطالب من البرنامج؟» المتغير التابع هنا ليس درجة ولا متوسطًا بل حالة من اثنتَين: تسرّب أو استمر. الانحدار الخطي لا يصلح لمثل هذا المتغير، لأنه قد يتنبأ باحتمالات أقل من صفر أو أكبر من واحد ويخالف شروط البواقي، والبديل الصحيح هو الانحدار اللوجستي الثنائي الذي يتنبأ باحتمال وقوع الحدث من متغيرات مستقلة كمية وفئوية معًا. مشكلته الوحيدة أن مخرجاته تُقرأ بلغة مختلفة عن لغة B وBeta المعتادة: لوغاريتم الأرجحية، ونسبة الأرجحية Exp(B)، وR² الزائف، وجدول التصنيف. هذا المقال يبين متى تحتاجه، والفرق بين الاحتمال والأرجحية، والشروط وحجم العينة، والخطوات في SPSS وقراءة المخرجات خطوة بخطوة، وكيف تفسر Exp(B) وفترة ثقتها بأمثلة لفظية، مع مثال رقمي متكامل وقالب الصياغة.

هذا المقال جزء من دليل كتابة رسالة الماجستير الذي يُعدّه فريق Mastermind PhD، ويرتبط بخدمة التحليل الإحصائي. آخر تحقق من المصادر: نوفمبر 2026.

ما الانحدار اللوجستي الثنائي (Binary Logistic Regression)؟ نموذج انحدار يتنبأ باحتمال وقوع حدث ثنائي (مرمَّز 1 مقابل 0) من متغير مستقل واحد أو أكثر، عبر معادلة تربط المتغيرات المستقلة بلوغاريتم أرجحية الحدث (اللوجيت). معامل B لكل متغير هو التغير في لوغاريتم الأرجحية بوحدة واحدة من المتغير، وExp(B) هو نسبة الأرجحية (Odds Ratio): كم تتضاعف أرجحية الحدث مع كل وحدة إضافية من المتغير مع ثبات الباقي.

Table of Contents

متى تحتاج الانحدار اللوجستي؟

القاعدة في اختيار النموذج هي نوع المتغير التابع:

نوع المتغير التابع	أمثلة	النموذج المناسب في SPSS
ثنائي	تسرّب أو استمر؛ قبول أو رفض؛ مصاب أو سليم	Binary Logistic
اسمي بثلاث فئات فأكثر	اختيار واحد من أربعة تخصصات	Multinomial Logistic
ترتيبي	مستوى الرضا: منخفض، متوسط، مرتفع	Ordinal Regression
عدّي (تكرارات)	عدد مرات الغياب	Poisson أو Negative Binomial من Generalized Linear Models
كمي متصل	درجة التحصيل، الدخل	Linear Regression

إذا كان سؤالك عن علاقة واحدة بين متغيرَين فئويَّين فمربع كاي يكفي؛ أما إذا سألت عن أثر عدة عوامل معًا في نتيجة ثنائية مع ضبط بعضها ببعض فالمطلوب الانحدار اللوجستي.

الاحتمال والأرجحية ونسبة الأرجحية: ثلاث كلمات تُخلط كثيرًا

الاحتمال p هو نسبة وقوع الحدث: إذا تسرّب 20 من كل 100 طالب فالاحتمال 0.20. الأرجحية (Odds) هي الاحتمال مقسومًا على مكمله: 0.20 ÷ 0.80 = 0.25، أي حالة تسرّب لكل أربع حالات استمرار. نسبة الأرجحية (Odds Ratio) هي أرجحية الحدث عند مجموعة مقسومة على أرجحيته عند مجموعة أخرى، أو مع زيادة وحدة واحدة من متغير كمي. نسبة أرجحية 2.0 لا تعني أن الاحتمال تضاعف، بل أن الأرجحية تضاعفت؛ فإذا كانت أرجحية التسرّب 0.25 صارت 0.50، أي أن الاحتمال انتقل من 0.20 إلى 0.33. الخلط بين هذه الكلمات هو أكثر ما يعترض عليه المناقشون في فصل النتائج.

📱 اسأل مختصًا إحصائيًا عن بياناتك — أرسل وصف أداة الدراسة وحجم العينة على واتساب، ونرد عليك بخطة التحليل المناسبة. مع كل تحليل تستلم ملف SPSS الخام وتقرير النتائج.

شروط الانحدار اللوجستي وحجم العينة

الشرط	كيف تفحصه	إذا لم يتحقق
متغير تابع ثنائي مرمَّز 0 و1	Variable View؛ الفئة التي تهمك (الحدث) ترمَّز 1	إعادة الترميز
استقلال الملاحظات	كل مشارك في صف واحد	نماذج مختلطة
غياب التعدد الخطي بين المستقلات	شغّل Linear Regression بالمستقلات نفسها واقرأ VIF (أقل من 10، ويُفضَّل أقل من 5)	حذف أو دمج المتغيرات المتداخلة
خطية العلاقة بين كل متغير كمي واللوجيت	اختبار Box-Tidwell: أضف حدًا من X × ln(X) لكل متغير كمي؛ إن كان دالًا فالخطية غير متحققة	تحويل المتغير أو تقسيمه إلى فئات بتبرير
غياب الحالات المؤثرة	Save ← Cook’s وStandardized residuals؛ Options ← Casewise listing للبواقي الأكبر من 2	فحص الحالة وتوثيق القرار
عدد كافٍ من الأحداث	عشر حالات من الفئة الأقل تكرارًا على الأقل لكل متغير مستقل (Peduzzi et al., 1996)	تقليل المتغيرات أو توسيع العينة

شرط العدد يخص الفئة الأقل تكرارًا لا العينة كلها: عينة من 400 طالب فيها 40 متسرّبًا فقط تتحمل أربعة متغيرات مستقلة لا أكثر، مهما بلغ حجم العينة الكلي.

خطوات تنفيذ الانحدار اللوجستي في SPSS

Analyze ← Regression ← Binary Logistic.
انقل المتغير التابع (التسرّب: 1 = تسرّب، 0 = استمر) إلى Dependent، والمستقلات إلى Covariates. اترك Method = Enter للنماذج النظرية؛ الطرائق التدريجية تُنتقد في الرسائل.
Categorical: انقل المتغيرات الاسمية (النوع، نوع القبول) وحدد الفئة المرجعية (Reference Category: First أو Last) ثم Change. كل متغير بأربع فئات يُحوَّل تلقائيًا إلى ثلاثة متغيرات صورية تُقارن بالفئة المرجعية.
Save: Probabilities وGroup membership وCook’s وStandardized residuals.
Options: Classification plots، وHosmer-Lemeshow goodness-of-fit، وCasewise listing of residuals، وCI for exp(B) 95%.
OK. تظهر كتلة Block 0 (نموذج الثابت فقط) ثم Block 1 (النموذج الكامل).

محاور مقال الانحدار اللوجستي: متى تحتاج الانحدار اللوجستي؟، الاحتمال والأرجحية ونسبة الأرجحية: ثلاث كلمات تُخلط كثيرًا، شروط الانحدار اللوجستي وحجم ال — محاور المقال – فريق Mastermind PhD

كيف تقرأ مخرجات الانحدار اللوجستي خطوة بخطوة؟

Block 0: جدول تصنيف النموذج الفارغ؛ نسبة التصنيف الصحيح فيه هي خط الأساس الذي يجب أن يتفوق عليه نموذجك (وهي نسبة الفئة الأكبر).
Omnibus Tests of Model Coefficients: اختبار مربع كاي للنموذج ككل؛ دلالة أقل من 0.05 تعني أن المتغيرات مجتمعة تحسّن التنبؤ على النموذج الفارغ. يقابل اختبار F في الانحدار الخطي.
Model Summary: قيمة −2 Log Likelihood (كلما صغرت كان المطابقة أفضل)، وCox & Snell R² وNagelkerke R² وهما مقياسان «زائفان» لنسبة التباين المفسَّر؛ Nagelkerke يُعدَّل ليصل حده الأقصى إلى 1 فهو ما يُبلَّغ عنه غالبًا، مع التنبيه إلى أنه لا يُفسَّر تمامًا كما يُفسَّر R² الخطي.
Hosmer and Lemeshow Test: يقارن التكرارات المشاهَدة بالمتوقعة في عشر مجموعات من الاحتمالات المتوقعة؛ دلالة أكبر من 0.05 تعني مطابقة جيدة (لا فرق بين المشاهَد والمتوقع). هذا الاختبار يعمل بعكس ما تتوقعه حدسيًا، ويتأثر بحجم العينة فيُقرأ مع المؤشرات الأخرى.
Classification Table: نسبة التصنيف الصحيح الكلية عند نقطة قطع 0.5، وداخلها الحساسية (نسبة الأحداث التي صُنّفت صحيحًا) والنوعية (نسبة غير الأحداث التي صُنّفت صحيحًا). نموذج يتفوق على خط الأساس بنقطة أو نقطتَين لا يُعد تنبئيًا قويًا حتى لو كان دالًا.
Variables in the Equation: لكل متغير B وخطؤه المعياري وإحصاء Wald ودرجات الحرية والدلالة وExp(B) وفترة ثقته 95%. هذا هو الجدول الذي يُنقل إلى الرسالة.

كيف تقرأ Exp(B) وفترة ثقتها بأمثلة لفظية؟

Exp(B) أكبر من 1: الأرجحية تزيد مع زيادة المتغير. Exp(B) = 1.05 لساعات العمل الأسبوعية تعني أن كل ساعة إضافية ترفع أرجحية التسرّب بنحو 5% مع ثبات المتغيرات الأخرى؛ ولعشر ساعات تُرفع Exp(B) إلى القوة 10: 1.05^10 = 1.63، أي زيادة 63%.
Exp(B) أقل من 1: الأرجحية تنخفض. Exp(B) = 0.94 لنسبة الحضور تعني أن كل نقطة مئوية إضافية من الحضور تخفض أرجحية التسرّب بنحو 6% (1 − 0.94)، وكل عشر نقاط تخفضها بنحو 46% لأن 0.94^10 = 0.54.
المتغير الفئوي: Exp(B) = 1.25 للطالبات مقابل فئة مرجعية هي الطلاب تعني أن أرجحية تسرّب الطالبات أعلى بنسبة 25%، لكن إن شملت فترة الثقة الواحد فالفرق غير دال ولا يُفسَّر.
فترة الثقة: إذا شملت القيمة 1 فنسبة الأرجحية غير دالة إحصائيًا؛ وكلما كانت الفترة ضيقة كان التقدير أدق. فترة من 0.28 إلى 0.65 تقول إن الأثر الوقائي للمتغير محتمل في المجتمع بين انخفاض 35% و72% في الأرجحية.
التحويل إلى احتمالات للتوضيح: لطالب بقيم محددة من المتغيرات يمكن حساب الاحتمال المتوقع من المعادلة أو من المتغير المحفوظ PRE_1، وهو ما يفهمه القارئ غير المتخصص أكثر من الأرجحية.

مثال رقمي متكامل على الانحدار اللوجستي: التنبؤ بتسرّب الطلاب

عينة توضيحية من 400 طالب في برنامج دبلوم، تسرّب منهم 92 (23%)، أي 23 حدثًا لكل متغير مستقل من المتغيرات الأربعة: المعدل التراكمي (من 4)، نسبة الحضور (%)، ساعات العمل الأسبوعية، والنوع (الطالبات = 1، الطلاب فئة مرجعية). VIF لكل المتغيرات أقل من 1.6، واختبار Box-Tidwell غير دال للمتغيرات الكمية الثلاثة.

Omnibus: χ²(4) = 61.3، p < .001. Model Summary: −2LL = 371.2، Cox & Snell R² = .142، Nagelkerke R² = .214. Hosmer-Lemeshow: χ²(8) = 9.84، p = .276 (مطابقة مقبولة). التصنيف: 80.5% صحيح مقابل 77.0% في النموذج الفارغ؛ الحساسية 38.0% والنوعية 93.2%، أي أن النموذج أفضل في تمييز المستمرّين منه في التقاط المتسرّبين.

المتغير	B	SE	Wald	p	Exp(B)	95% CI لـ Exp(B)
المعدل التراكمي	−0.85	0.21	16.38	< .001	0.43	[0.28, 0.65]
نسبة الحضور	−0.06	0.015	16.00	< .001	0.94	[0.91, 0.97]
ساعات العمل الأسبوعية	0.045	0.018	6.25	.012	1.05	[1.01, 1.08]
النوع (طالبات)	0.22	0.27	0.66	.415	1.25	[0.73, 2.11]
الثابت	4.10	0.95	18.63	< .001

التفسير: كل درجة إضافية في المعدل التراكمي تخفض أرجحية التسرّب بنحو 57% مع ثبات المتغيرات الأخرى، وكل نقطة حضور إضافية تخفضها بنحو 6%، وكل ساعة عمل إضافية ترفعها بنحو 5%، بينما لا يختلف الطلاب عن الطالبات بدلالة لأن فترة الثقة تشمل الواحد. المعدل والحضور هما المتنبئان الأقوى (Wald الأعلى)، وعلى الباحث أن يُذكّر في المناقشة بأن التصميم مقطعي والنموذج تنبئي لا سببي.

كيف تكتب النتيجة بصيغة APA بالعربية؟

«أُجري تحليل الانحدار اللوجستي الثنائي لفحص قدرة المعدل التراكمي ونسبة الحضور وساعات العمل والنوع على التنبؤ بتسرّب الطلاب. كان النموذج دالًا إحصائيًا، χ²(4, N = 400) = 61.3، p < .001، وفسّر نحو 21% من التباين (Nagelkerke R² = .21)، وصنّف 80.5% من الحالات تصنيفًا صحيحًا، وأظهر اختبار Hosmer-Lemeshow مطابقة مقبولة، χ²(8) = 9.84، p = .28. وكان المعدل التراكمي (B = −0.85، Wald = 16.38، p < .001، OR = 0.43، 95% CI [0.28, 0.65]) ونسبة الحضور (OR = 0.94، 95% CI [0.91, 0.97]) متنبئَين وقائيَّين دالَّين، بينما ارتبطت ساعات العمل بزيادة أرجحية التسرّب (OR = 1.05، 95% CI [1.01, 1.08])، ولم يكن النوع متنبئًا دالًا (OR = 1.25، p = .415)». الجدول في الرسالة هو جدول Variables in the Equation بأعمدته كما أعلاه، وأسفله إحصاءات النموذج في ملاحظة.

أخطاء شائعة في الانحدار اللوجستي

تفسير Exp(B) بوصفه احتمالًا أو «زيادة في النسبة المئوية للطلاب المتسرّبين».
إغفال الفئة المرجعية فيُقرأ معامل المتغير الصوري بلا أن يُعرف مقابل أي فئة.
قراءة Nagelkerke R² = .21 بأنه ضعيف بالمقارنة مع R² الخطي، أو العكس: عرضه بوصفه نسبة تباين مفسَّر حقيقية بلا تنبيه.
الفرح بدلالة Hosmer-Lemeshow (p أقل من .05) مع أنها تعني سوء المطابقة.
نموذج بثمانية متغيرات مستقلة مع 40 حدثًا فقط.
الاعتماد على نسبة التصنيف الكلية وتجاهل الحساسية حين تكون الفئة المهمة نادرة.
استخدام الطريقة التدريجية ثم تقديم النموذج وكأنه مبني على نظرية.
تحويل نسبة الأرجحية إلى «خطر نسبي» في المناقشة؛ فهما متقاربان فقط عندما يكون الحدث نادرًا.

📱 استفسر الآن على واتساب — 5 سنوات خبرة في كل التخصصات و14 خدمة أكاديمية. الدفع على مرحلتين (80/20)، والتعديلات مجانية حتى اعتماد المشرف في حدود 30% من الفصل.

الأسئلة الشائعة

ما الفرق بين Nagelkerke R² وR² في الانحدار الخطي؟