اختبار t للعينات المرتبطة (القبلي والبعدي) بالأمثلة

أعدّه فريق Mastermind PhD · آخر تحديث: 3 نوفمبر 2026 · سياسة التحرير

«هل تحسّن مستوى الفهم القرائي لدى الطلاب بعد تطبيق البرنامج التدريبي؟» هذا هو سؤال الفصل الرابع في معظم الرسائل التجريبية وشبه التجريبية: الأفراد أنفسهم قِيسوا مرتَين، قبل التدخل وبعده، والمطلوب معرفة هل الفرق بين القياسَين أكبر مما يُتوقع بالصدفة. الاختبار المناسب هو اختبار t للعينات المرتبطة، وهو أبسط اختبارات الفروق من حيث الخطوات، لكنه الأكثر عرضة لخطأَين متكررَين: فحص الاعتدالية على الدرجات الخام بدل الفروق، وتفسير النتيجة الدالة على أنها دليل قاطع على فاعلية البرنامج. هذا المقال يحدد متى يُستخدم الاختبار وشروطه، ثم خطواته في SPSS وقراءة جداوله الثلاثة، وحساب حجم الأثر الخاص بالعينات المرتبطة، ويقدم مثالًا توضيحيًا كاملًا بأرقامه، ثم بديل ويلكوكسون وقالب الصياغة بصيغة APA.

هذا المقال جزء من دليل كتابة رسالة الماجستير الذي يُعدّه فريق Mastermind PhD، ويرتبط بخدمة التحليل الإحصائي. آخر تحقق من المصادر: نوفمبر 2026.

متى تستخدم اختبار t للعينات المرتبطة؟

تستخدمه عندما يكون لديك قياسان كميان لكل فرد على المتغير نفسه، ويكون السؤال عن الفرق بينهما: درجة الاختبار القبلي والبعدي للمجموعة التجريبية، مستوى القلق قبل جلسات الإرشاد وبعدها، زمن أداء المهمة بطريقتَين جرّبهما كل مشارك، أو أزواج من الأفراد متطابقة في خصائص محددة قُسمت على حالتَين. ولا تستخدمه إذا:

• كان القياسان لمجموعتَين مختلفتَين من الأفراد (التجريبية مقابل الضابطة)؛ فالمطلوب اختبار t للعينات المستقلة.
• كانت القياسات ثلاثة فأكثر للأفراد أنفسهم (قبلي وبعدي وتتبعي)؛ فالمطلوب تحليل التباين للقياسات المتكررة، لا تكرار t ثلاث مرات.
• كان المتغير ترتيبيًا صريحًا أو كانت الفروق شديدة الانحراف مع عينة صغيرة؛ فالبديل اختبار ويلكوكسون لإشارات الرتب.
• أردت مقارنة التجريبية بالضابطة في القياس البعدي مع ضبط القبلي؛ فالأنسب تحليل التغاير ANCOVA أو التصميم المختلط.

شروط الاختبار وكيف تتحقق منها في SPSS

الشرط الجوهري يخص توزيع الفروق بين القياسَين، لا توزيع كل قياس على حدته. احسب أولًا متغير الفرق من Transform ← Compute Variable (مثلًا: بعدي − قبلي)، ثم افحصه:

لاحظ أن الدرجات القبلية قد تكون منحرفة والبعدية كذلك بينما تكون الفروق معتدلة؛ والعكس ممكن. ما يهم الاختبار هو الفروق.

📱 اسأل مختصًا إحصائيًا عن بياناتك — أرسل وصف أداة الدراسة وحجم العينة على واتساب، ونرد عليك بخطة التحليل المناسبة. مع كل تحليل تستلم ملف SPSS الخام وتقرير النتائج.

خطوات التنفيذ في SPSS

1. Analyze ← Compare Means ← Paired-Samples T Test.
2. انقل متغير القياس القبلي إلى Variable1 والبعدي إلى Variable2 في الزوج الأول (Pair 1). الترتيب يحدد إشارة الفرق في المخرجات: SPSS يحسب Variable1 − Variable2، فإذا وضعت القبلي أولًا ظهر الفرق سالبًا عند التحسن.
3. يمكن إضافة أزواج أخرى (محور ثانٍ وثالث) في الصفوف التالية لتُحلَّل في تشغيل واحد.
4. Options: فترة الثقة 95%، والتعامل مع القيم المفقودة Exclude cases analysis by analysis.
5. في الإصدار 27 فأحدث فعِّل Estimate effect sizes للحصول على Cohen’s d وHedges’ g مع فترة ثقتهما.
6. OK. تُخرج النافذة ثلاثة جداول: Paired Samples Statistics وPaired Samples Correlations وPaired Samples Test.

كيف تقرأ الجداول الثلاثة؟

Paired Samples Statistics: المتوسط والعدد والانحراف المعياري والخطأ المعياري لكل قياس. هذه القيم تُنقل إلى جدول الرسالة.

Paired Samples Correlations: معامل ارتباط بيرسون بين القياسَين ودلالته. ليس هو اختبار الفرق، بل معلومة عن اتساق ترتيب الأفراد بين القياسَين؛ كلما ارتفع الارتباط صغر الانحراف المعياري للفروق وزادت قوة الاختبار. ارتباط ضعيف بين القبلي والبعدي لا يُبطل النتيجة لكنه يستحق تعليقًا.

Paired Samples Test: الصف الواحد يحوي متوسط الفروق (Mean) وانحرافها المعياري وخطأها المعياري وفترة الثقة 95% لمتوسط الفرق، ثم قيمة t ودرجات الحرية (n − 1) وقيمة الدلالة (Two-Sided p في الإصدارات الحديثة، Sig. 2-tailed في الأقدم). إذا لم تشمل فترة الثقة الصفر كان الفرق دالًا عند مستوى 0.05. في الإصدارات الحديثة يلي ذلك جدول Paired Samples Effect Sizes.

حجم الأثر للعينات المرتبطة: أي d تقصد؟

للعينات المرتبطة أكثر من صيغة لحجم الأثر، ويجب أن تذكر أيها استخدمت:

• d_z: متوسط الفروق ÷ الانحراف المعياري للفروق. هذا ما يُخرجه SPSS بوصفه Cohen’s d في جدول حجم الأثر (المعيار هنا الانحراف المعياري للفرق)، وهو المرتبط مباشرة بقوة الاختبار، لكنه يتضخم كلما ارتفع الارتباط بين القياسَين.
• d_av: متوسط الفروق ÷ متوسط الانحرافَين المعياريَّين للقياسَين. أقرب إلى d المعتاد في العينات المستقلة ويسهل مقارنته بالدراسات السابقة، ويوصي Lakens (2013) بالإبلاغ عنه أو عن المقياس المعياري نفسه بوضوح.

تُفسَّر القيمتان استرشاديًا بحدود Cohen (1988): نحو 0.20 صغير، و0.50 متوسط، و0.80 كبير، مع تفسير الرقم في سياق الدراسات السابقة في مجالك لا بالحدود وحدها.

مثال توضيحي كامل: برنامج لتنمية الفهم القرائي

عينة من 40 طالبًا طُبِّق عليهم اختبار فهم قرائي من 40 درجة قبل البرنامج وبعده (الأرقام توضيحية). متغير الفرق (بعدي − قبلي) له شابيرو-ويلك W = 0.97 بدلالة 0.38، والتواء 0.21، ومخطط الصندوق بلا قيم متطرفة؛ فالشرط متحقق.

Paired Samples Statistics: القبلي M = 22.40، SD = 4.10؛ البعدي M = 27.10، SD = 4.60. Paired Samples Correlations: r = 0.29، p = .07. Paired Samples Test: متوسط الفروق 4.70، الانحراف المعياري للفروق 5.20، الخطأ المعياري 0.82 (أي 5.20 ÷ √40)، فترة الثقة 95% من 3.04 إلى 6.36، t = 4.70 ÷ 0.82 = 5.72، df = 39، p < .001.

حجم الأثر: d_z = 4.70 ÷ 5.20 = 0.90، وd_av = 4.70 ÷ [(4.10 + 4.60) ÷ 2] = 4.70 ÷ 4.35 = 1.08؛ أثر كبير بالصيغتَين. التفسير: ارتفع متوسط الفهم القرائي نحو 4.7 درجات من 40، وفترة الثقة تقول إن التحسن في المجتمع يُرجَّح أن يقع بين 3 و6.4 درجات. وما لا يقوله الاختبار: أن البرنامج هو سبب التحسن؛ فبلا مجموعة ضابطة قد يُعزى جزء من الفرق إلى النضج أو الاعتياد على الاختبار أو أحداث أخرى في الفصل الدراسي. اذكر هذا القيد صراحة في المناقشة، أو عالجه منذ التصميم بمجموعة ضابطة وتحليل التغاير.

كيف تكتب النتيجة بصيغة APA بالعربية؟

في النص: «أظهرت نتائج اختبار t للعينات المرتبطة وجود فرق ذي دلالة إحصائية بين متوسط درجات الطلاب في الاختبار القبلي (M = 22.40، SD = 4.10) والاختبار البعدي (M = 27.10، SD = 4.60)، t(39) = 5.72، p < .001، بمتوسط فرق 4.70 درجة، 95% CI [3.04, 6.36]، لصالح القياس البعدي، وحجم أثر كبير (d_z = 0.90)». وإذا لم تكن دالة: «لم يظهر فرق ذو دلالة إحصائية بين القياسَين، t(39) = 1.21، p = .23، d_z = 0.19».

في الجدول: صف لكل قياس يحوي العدد والمتوسط والانحراف المعياري، ثم أعمدة متوسط الفرق وt ودرجات الحرية والدلالة وحجم الأثر؛ وعنوانه مثلًا: «جدول (9): نتائج اختبار t للعينات المرتبطة للفرق بين القياسَين القبلي والبعدي في الفهم القرائي». وعند تعدد المحاور ضع صفًا لكل محور في الجدول نفسه، وأشر إلى تصحيح مستوى الدلالة (مثل Bonferroni) إن كانت المحاور تجيب عن فرضية واحدة.

البديل اللامعلمي: اختبار ويلكوكسون لإشارات الرتب

عندما تكون الفروق منحرفة بوضوح مع عينة أصغر من 30 تقريبًا، أو يكون المتغير ترتيبيًا صريحًا (فقرة ليكرت مفردة، رتبة)، أو توجد قيم متطرفة لا يمكن تبرير استبعادها، استخدم Analyze ← Nonparametric Tests ← Legacy Dialogs ← 2 Related Samples مع تفعيل Wilcoxon. اقرأ قيمة Z ودلالتها Asymp. Sig. (2-tailed)، وأبلغ عن الوسيطَين بدل المتوسطَين، ويمكن تقدير حجم الأثر بـ r = Z ÷ √N مع توضيح ما تعنيه N في المرجع الذي تتبعه (Field, 2018). مثال للصياغة: «أظهر اختبار ويلكوكسون لإشارات الرتب أن درجات القياس البعدي (Mdn = 27) أعلى بدلالة من القبلي (Mdn = 22)، Z = −4.21، p < .001». اختر اختبارًا واحدًا وبرّره؛ عرض الاختبارَين معًا ثم انتقاء الأفضل نتيجة يُعدّ تحيزًا.

أخطاء شائعة في تصاميم القبلي والبعدي

• استخدام t للعينات المستقلة على بيانات مرتبطة؛ النتيجة درجات حرية خاطئة وقوة أضعف.
• فحص الاعتدالية على القبلي والبعدي كل على حدته وإغفال متغير الفرق.
• مقارنة كل قياس بالمتوسط النظري باختبار t لعينة واحدة بدل مقارنة القياسَين ببعضهما.
• كتابة p = 0.000؛ الصواب p < .001.
• تفسير الفرق الدال بأنه «يثبت فاعلية البرنامج» بلا مجموعة ضابطة ولا مناقشة للتفسيرات البديلة.
• تجاهل إشارة الفرق (سالبة حين يوضع القبلي أولًا) والكتابة بأن الدرجات انخفضت.
• تطبيق الاختبار على فقرات ليكرت المفردة بدل درجة المحور، أو على ثلاث نقاط زمنية بثلاثة اختبارات بلا تصحيح.

📱 استفسر الآن على واتساب — 5 سنوات خبرة في كل التخصصات و14 خدمة أكاديمية. الدفع على مرحلتين (80/20)، والتعديلات مجانية حتى اعتماد المشرف في حدود 30% من الفصل.

الأسئلة الشائعة

هل يصلح الاختبار مع عينة من 15 فردًا؟

يصلح إذا كانت الفروق معتدلة التوزيع بلا قيم متطرفة، لأن الاختبار يعتمد على توزيع الفروق لا على حجم العينة وحده، لكن قوته تكون ضعيفة مع الأحجام الصغيرة فقد يفلت أثر حقيقي من الدلالة. افحص الاعتدالية بعناية، وأبلغ عن حجم الأثر وفترة الثقة، وفكّر في ويلكوكسون إن شككت في التوزيع.

ماذا أفعل إذا كانت الفروق غير معتدلة؟

مع عينة أكبر من 30 تقريبًا والتواء معتدل يبقى الاختبار متينًا نسبيًا ويمكن المضي فيه مع ذكر ذلك. ومع عينة صغيرة أو انحراف واضح استخدم ويلكوكسون لإشارات الرتب، أو تحقق من سبب الانحراف (قيم متطرفة، خطأ إدخال، أثر السقف في الاختبار).

ما الفرق بين t للعينات المرتبطة وتحليل التباين للقياسات المتكررة؟

الأول لقياسَين فقط، والثاني لثلاثة قياسات فأكثر للأفراد أنفسهم، أو لقياسَين مع عامل بين المجموعات (تجريبية وضابطة) في تصميم مختلط. مع قياسَين فقط يعطي التحليلان النتيجة نفسها (F = t²).

أي حجم أثر أبلغ عنه: d_z أم d_av؟

أبلغ عن واحد منهما بوضوح واذكر اسمه. d_z هو ما يُخرجه SPSS وهو المرتبط بقوة الاختبار، وd_av أسهل في المقارنة مع الدراسات التي تستخدم عينات مستقلة. ذكر الاثنَين معًا مع توضيح الفرق مقبول ويقدّره المناقشون.

هل تكفي النتيجة الدالة لإثبات فاعلية البرنامج؟

لا. الاختبار يبين أن القياس البعدي يختلف عن القبلي، ولا يفصل بين أثر البرنامج والعوامل الأخرى التي قد تغير الدرجات مع الوقت. الدليل الأقوى يأتي من مجموعة ضابطة مكافئة ومقارنة التغير بين المجموعتَين بتحليل التغاير أو التصميم المختلط، ومن مناقشة التفسيرات البديلة بصراحة.

المصادر

• Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5th ed.). SAGE.
• Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum.
• Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology, 4, 863. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00863
• American Psychological Association. (2020). Publication Manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://apastyle.apa.org/
• Laerd Statistics. Dependent t-test using SPSS Statistics. https://statistics.laerd.com/spss-tutorials/dependent-t-test-using-spss-statistics.php
• IBM. IBM SPSS Statistics documentation: Paired-Samples T Test. https://www.ibm.com/docs/en/spss-statistics

آخر تحقق من المصادر: نوفمبر 2026. المقال تعليمي عام ولا يغني عن لائحة جامعتك أو توجيهات مشرفك. كيف نُعد محتوانا.